C program to implement Linear Curve Fitting (straight line).

Computer-based numerical and statistical techniques

Ex: Find the line of best fit for the following data:

x	1	2	3	4	5
y	4	6	3	5	7

Solution:

x	y	xy	x2
1 2 3 4 5	4 6 3 5 7	4 12 9 20 35	1 4 9 16 25
15	25	80	55

                                        Here ∑x_i= 15      ∑y_i=25    ∑x_iy_i= 80   ∑x_i²= 55

  Substituting the values from the table into the system below:

  we get         5A +15B= 25

                    15A+ 55B=80

Solve both equations using Cramer’s rule:  a= 3.5   b= 0.5

hence the equation to curve-fit the data with a straight line is:

                                  y= 3.5 + 0.5x

Note: Cramer Formula to solve two linear equation

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

here x=(c1*b2-b1*c2)/(a1*b2-b1*a2)

y=(a1*c2-c1*a2)/ (a1*b2-b1*a2)

C Program : 

#include<stdio.h>

void main()

{ int i;

 float n,a,b,x[10],y[10],xy[10],x2[10],y2[10],sumx=0,sumy=0,sumxy=0, sumx2=0;

printf("\nenter the no of n points");

scanf("%f",&n);

for(i=1;i<=n;i++)

{ printf("\nenter value of x%d",i);

scanf("%f",&x[i]);

printf("\nenter value of y%d",i);

scanf("%f",&y[i]);

}

for(i=1;i<=n;i++)

{ xy[i]=x[i]*y[i];

x2[i]=x[i]*x[i];

}

for(i=1;i<=n;i++)

{ sumxy=sumxy+xy[i];

sumx2=sumx2+x2[i];

sumx=sumx+x[i];

sumy=sumy+y[i];

}

printf("\nx\ty\txy\tx2");

printf("\n*******************************");

for(i=1;i<=n;i++)

{printf("\n%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f",x[i],y[i],xy[i],x2[i]);

}

printf("\n********************************");

printf("\n%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f",sumx,sumy,sumxy,sumx2);

printf("\n********************************");

printf("\n\n\nNomal Equations are:");

printf("\n**********************");

printf("\n\t%.2fA+%.2fB=%.2f",n,sumx,sumy);

printf("\n\t%.2fA+%.2fB=%.2f",sumx,sumx2,sumxy);

a=(sumy*sumx2-sumx*sumxy)/(n*sumx2-sumx*sumx);

b=(n*sumxy-sumy*sumx)/(n*sumx2-sumx*sumx);

printf("\n\na=%.2f and b=%.2f",a,b);

printf("\n\nHence equation of straight line is:y=%.2f+%.2fx",a,b);

}

Output:

enter the no of n points 5                                                                                                                 

enter a value of x1 1                                                                                                                       

enter a value of y1 4                                                                                                                        

enter a value of x2 2                                                                                                                         

enter a value of y2 6                                                                                                                         

enter value of x3 3                                                                                                                         

enter value of y3 3                                                                                                                        

enter value of x4 4                                                                                                                         

enter value of y4 5                                                                                                                       

enter value of x5 5                                                                                                                    

enter value of y5 7    

x       y       xy      x2                                                                                                       

*******************************                                                                                                  

1.00    4.00    4.00    1.00                                                                                                     

2.00    6.00    12.00   4.00                                                                                                     

3.00    3.00    9.00    9.00                                                                                                     

4.00    5.00    20.00   16.00                                                                                                    

5.00    7.00    35.00   25.00                                                                                                    

********************************                                                                                                 

15.00   25.00   80.00   55.00                                                                                                    

********************************                                                                                                                

Nomal Equations are:                                                                                                             

**********************                                                                                                           

        5.00A+15.00B=25.00                                                                                                       

        15.00A+55.00B=80.00                                                                                                      

                                                                      

a=3.50 and b=0.50                                                                                                                               

Hence equation of the straight line is:y=3.50+0.50x