C program for Newton's Forward interpolation

This formula is mainly used for interpolating the values of y near the beginning of a set of tabular values and for extrapolating values of y, a short distance backward from y0.

Forward Differences: The differences y1 – y0, y2 – y1, y3 – y2, ……, yn – yn–1, called the first forward differences. Thus the first forward differences are :

Thus Let us first construct the backward difference table for the given data:

Forward difference table 

NEWTON’S GREGORY FORWARD INTERPOLATION FORMULA :

Example: What will be the value of Sin 52 as per the following data table?

A0	450	500	550	600
Sin A	0.7071	0.7660	0.8192	0.8660

Solution: 
                  f(Sin 52)=?

                                         Forward difference table 

here 

hence 

f(Sin 52)= 0.7071 +(1.4)(0.0589)+[(1.4)(1.4-1)(-.0057)]/!2 +[(1.4)(1.4-1)(1.4-2)(-.0007)]/!3

=0.7071 + .08246 + [(1.4)(.4)(-.0057)]/2 +[(1.4)(.4)(-.6)(-.0007)]/6

=0.7071 +.08246 -.001596 +.0000392

= .7880032

C Program:

#include<stdio.h>

#include<math.h>

int fact(int);

void main()

{

float arr[10][11],x,h,p,y,px=1;

int i,j,n,ch=30;

printf("\nEnter the number of data:");

scanf("%d",&n);

printf("\nEnter the data");

for(i=0;i<n;i++)

{ printf("X%d=",i+1);

scanf("%f",&arr[i][0]);

printf("Y%d=",i+1);

scanf("%f",&arr[i][1]);

}

//Forming difference table.

for(j=2;j<=n;j++)

for(i=0;i<n-1;i++)

arr[i][j]=arr[i+1][j-1]-arr[i][j-1];

//Printing table

printf("\nDifference table is:-");

printf("\n\tx\tY");

for(i=0;i<=n-2;i++)

printf("\t%c^%dY",ch,i+1);

for(i=0;i<n;i++)

{printf("\n");

for(j=0;j<n+1-i;j++)

{printf("\t%.4f",arr[i][j]);

}

}

//Take the value of x for f(x)

printf("\nEnter the value x for function f(x):");

scanf("%f",&x);

//Calculate the value of f(x) for x

h=arr[1][0]-arr[0][0];

p=(x-arr[0][0])/h;

y=arr[0][1];

for(i=1;i<n;i++)

{ px=px*(p-(i-1));

y=y+(arr[0][i+1]*px)/fact(i);

}

printf("\nthe value of function at x=%f is %f",x,y);

}

int fact(int n)

{ int i,f=1;

for(i=1;i<=n;i++)

f=f*i;

return f;

}

Output:

Enter the number of data:4                                                                                                                        

Enter the data

X1=45                                                                                         

Y1=.7071                                                                                                                         

X2=50                                                                                          

Y2=.7660                                                                                                                         

X3=55                                                                                           

Y3=.8192                                                                                                                         

X4=60                                                                                         

Y4=.8660                                                                                                                          

Difference table is:-                                                                                                            

           x                Y         ^1Y       ^2Y       ^3Y                                                                                     

        45.0000     0.7071   0.0589   -0.0057  -0.0007                                                                                 

        50.0000     0.7660    0.0532   -0.0064                                                                                         

        55.0000     0.8192    0.0468                                                                                                  

        60.0000     0.8660                                                                                                          

Enter the value x for function f(x):52                                                                                                                                  

the value of function at x=52.000000 is 0.788003